ルービックキューブグループの解法について考える

 ルービックキューブの仲間には、2×2×2、3×3×3、4×4×4、5×5×5があることは度々書いてきた。そして、その解法はそれぞれで応用できることも書いてきた。そこで、今回は、これらのパズルにほぼ共通で使える方法について纏めて見た。

 まず、どの場合でも、最上面をそろえ、続いて、最下面をそろえ、最後に真中の面を揃えることにするのが一番良いと思う。こうすれば、4×4、及び5×5は真中の2つ或いは3つの駒を一つのブロックとしてそろえることにより、3×3の真中の駒の一つとみなして、3×3の方法が応用できるからである。

全ての基本はまず、最上面をそろえることである。これは、3×3まではそれほど難しくは無いし、バリエーションが多いので、基本となる技術として取り出すべき方法は殆ど無い。ただ一つあるとすれば、隅の4駒を揃える場合に最後の一こまの方向が違ってしまった場合にその方向を修正する方法である。本来ならば図示すれば分かりやすいのだろうが、図示するのが面倒なので、以下に言葉で説明して見る。

 先ず上面に持ってゆきたい色の面が自分の正面に来るように持つ。仮にその面は自分の右方向にあるとする。
 1.その右面(右列)を前に押し倒す。
 2.一番手前の面を左に90度回す。
 3.右列を手前に起こす。
 4.前面を右に90度回す。
 5.右列を押し倒す。
 6.前面を左に90度回す。
 7.右列を手前に起こす。
 8.前面を右に90度回す。
これで、手前にあった面が上面を向くわけである。

 次は最下面の4隅の駒を揃えることである。この場合、先ず、4隅の駒の方向は構わずに位置だけを揃えるのである。その場合に用いる方法は、手前の面の下の隅の2駒の位置を入れ替える方法である。この方法を何回かやれば位置が揃う。

 位置が揃えば、次は駒の方向をそろえるのだが、その場合は3つの駒の方向が同時に変わるので、先ずどこか1駒だけの方向を揃え、その駒を中心に何回かその方法を1回乃至2回行うことによって4駒を揃える。

 ここまでの方法で2×2は揃うし、他のキューブでも使える方法である。

 3×3では、これらに真中の段、或いは列の4駒の位置、及び方向を揃える方法が加わえることにより、完成できる。もう少し詳しく言うと、真中の列、或いは段の4隅の駒のうち、3つの駒の位置が順繰りに入れかわる。駒の方向を揃える方法は相対する辺の真中の駒の方向を揃わない場合があるので、それらの駒の方向を同時に揃える方法が必要である。
 また当然、これらの方法は4×4、5×5でも使われる。

 4×4では、真中の4駒及び各辺の真中の2駒を揃える方法が加わる。辺の2駒を揃える方法は5×5でも使える。
 そのほかに、ある面の相対する辺の真ん中のブロックを入れ替える方法が加わってくる。しかし、この方法は、必ずしも5×5で使う必要は無い。5×5では相対する辺の真中のブロックを入れ替えなければならない場面は出てこないからだ。ただし、この方法を5×5で行うと、相対する辺の真中の1駒が入れ替わるので、5×5の辺の真中のブロックを作る時に使うことは出来る。ただ一つの辺の真中のブロックの方向を揃える方法が必要になる。この方法も5×5でも使える。
 4×4のそれぞれの方法のうちでも、5×5では使えない方法もある。例えば、ある面の相対する変のブロックを入れ替える方法は、また、ある辺の真ん中のブロックの方向をそろえる方法などでは5×5で使える方法とそうではない方法があるのだ。そのため、5×5でも使える方法を探さなければならないのだ。それらの方法は説明が面倒なので、申し訳ないが各自で探してもらうしかない。

 5×5では、真中の3×3のブロックを揃える方法が必要になるが、それ以外は4×4の方法を使うことによりそろえることが出来る。まぁ、運がよければだが。